8th math rasiyo ki tulna

 

Chapter 9 : राशियों की तुलना
(सभी सूत्र)

🔹 लाभ और हानि

लाभ = विक्रय मूल्य − क्रय मूल्य

हानि = क्रय मूल्य − विक्रय मूल्य

लाभ प्रतिशत (%) = (लाभ × 100) / क्रय मूल्य

हानि प्रतिशत (%) = (हानि × 100) / क्रय मूल्य

🔹 विक्रय मूल्य (Selling Price)

विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + लाभ

विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य − हानि

विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य × (100 + लाभ %) / 100

विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य × (100 − हानि %) / 100

🔹 क्रय मूल्य (Cost Price)

क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य − लाभ

क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य + हानि

क्रय मूल्य = (100 × विक्रय मूल्य) / (100 + लाभ %)

क्रय मूल्य = (100 × विक्रय मूल्य) / (100 − हानि %)

🔹 अंकित मूल्य और बट्टा

बट्टा = अंकित मूल्य − विक्रय मूल्य

बट्टा प्रतिशत = (बट्टा × 100) / अंकित मूल्य

विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य × (100 − बट्टा %) / 100

अंकित मूल्य = (100 × विक्रय मूल्य) / (100 − बट्टा %)

🔹 बिक्री कर

बिक्री कर = (कर दर × अंकित मूल्य) / 100

देय राशि = अंकित मूल्य + बिक्री कर

🔹 साधारण ब्याज (Simple Interest)

साधारण ब्याज (SI) = (P × R × T) / 100

जहाँ P = मूलधन, R = ब्याज की दर (%), T = समय (वर्ष)

कुल राशि = मूलधन + साधारण ब्याज

🔹 चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest)

वार्षिक : कुल राशि (A) = P × (1 + R/100)ⁿ

चक्रवृद्धि ब्याज = A − P

अर्धवार्षिक : कुल राशि (A) = P × (1 + R/200)²ⁿ

यदि समय पूर्णांक में न हो :
A = P × (1 + R/100)ⁿ × (1 + (R × a/b)/100)

🔹 अवमूल्यन (Depreciation)

A = P × (1 − R/100)ⁿ

Chapter 9 : राशियों की तुलना

38.

एक चाँदी के सिक्के का मूल्य ₹350 है। 12% बिक्री कर है। देय राशि होगी –

(a) ₹390

(b) ₹392

(c) ₹293

(d) ₹290

उत्तर – (b)

39.

एक कैंची का खरीद मूल्य ₹40 है। 5% बिक्री कर जोड़ने पर विक्रय मूल्य होगा –

(a) ₹42

(b) ₹43

(c) ₹44

(d) ₹45

उत्तर – (a)

40.

अकबर ने 10% वार्षिक दर से ₹1900 उधार लिए। 1½ वर्ष बाद ब्याज होगा –

(a) ₹285

(b) ₹300

(c) ₹290

(d) ₹400

उत्तर – (a)

41.

₹1200 पर 6½% वार्षिक दर से 1 वर्ष का साधारण ब्याज होगा –

(a) ₹72

(b) ₹74

(c) ₹76

(d) ₹78

उत्तर – (d)

42.

₹400 पर 12½% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज होगा –

(a) ₹100

(b) ₹104

(c) ₹200

(d) ₹204

उत्तर – (a)

43.

₹500 पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज होगा –

(a) ₹20

(b) ₹40

(c) ₹50

(d) ₹60

उत्तर – (c)

Extra Questions – प्रतिशत, बट्टा, लाभ-हानि, चक्रवृद्धि ब्याज

🔹 प्रतिशत (Percentage)

1. 50 आमों के समूह में 60% आम बिल्कुल पके हैं। बिना पके हुए आमों की संख्या ज्ञात करें।

उत्तर – 20 आम

2. मोहन अपने कुल वेतन का 80% खर्च करने के बाद ₹180 बचाता है। प्रारम्भ में उसके पास कितने रुपये थे?

उत्तर – ₹900

🔹 वृद्धि तथा ह्रास (Increase & Decrease)

3. ₹60 प्रति लीटर पेट्रोल के क्रय मूल्य में 5% की वृद्धि हुई। नया मूल्य क्या होगा?

उत्तर – ₹63 प्रति लीटर

4. ₹500 में मिलने वाले जींस के मूल्य में 30% की कमी की गई।
(i) मूल्य में कितना ह्रास हुआ?
(ii) नया मूल्य क्या है?

उत्तर – (i) ₹150, (ii) ₹350

5. सबिता की मासिक आय ₹6500 थी। आय में 5% की वृद्धि हुई।
(i) आय में कितनी वृद्धि हुई?
(ii) वृद्धि के बाद आय क्या है?

उत्तर – (i) ₹325, (ii) ₹6825

6. एक शहर की जनसंख्या 10000 है। यदि 2% वार्षिक ह्रास हो, तो एक वर्ष बाद जनसंख्या क्या होगी?

उत्तर – 9800

7. श्रमिकों की मजदूरी में 5% वृद्धि हुई। यदि बढ़ी हुई मजदूरी ₹210 है, तो प्रारम्भिक मजदूरी क्या थी?

उत्तर – ₹200

🔹 बट्टा (Discount)

8. एक घड़ी का अंकित मूल्य ₹2500 है। 10% बट्टा दिया जाता है।
(a) बट्टे की राशि
(b) विक्रय मूल्य ज्ञात करें।

उत्तर – (a) ₹250, (b) ₹2250

9. एक प्रेशर कुकर का अंकित मूल्य ₹450 है तथा विक्रय मूल्य ₹360 है।
(a) बट्टे की राशि
(b) बट्टे की दर ज्ञात करें।

उत्तर – (a) ₹90, (b) 20%

10. विक्रय मूल्य ज्ञात करें यदि –
(a) TV का अंकित मूल्य ₹4500 तथा बट्टा 30% है।
(b) पंखा का अंकित मूल्य ₹450 तथा बट्टा 10% है।

उत्तर – (a) ₹3150, (b) ₹405

11. अंकित मूल्य ज्ञात करें यदि –
(a) रेडियो का विक्रय मूल्य ₹380 तथा बट्टा 5% है।
(b) घड़ी का विक्रय मूल्य ₹360 तथा बट्टा 10% है।

उत्तर – (a) ₹400, (b) ₹400

🔹 क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य एवं लाभ–हानि

12. मनजीत ने एक लोहे का सन्दूक ₹5580 में खरीदा तथा ₹770 परिवहन पर खर्च किए। ₹6440 में बेच दिया। लाभ प्रतिशत ज्ञात करें।

उत्तर – 1.42% लाभ

13. एक दुकानदार 240 अंडे ₹60 प्रति दर्जन की दर से खरीदता है। 10 अंडे खराब हो गए। शेष अंडे ₹72 प्रति दर्जन की दर से बेचता है। लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात करें।

उत्तर – 15% लाभ

14. हरखु ने दो बैल ₹1800 तथा ₹1500 में खरीदे। पहले को 20% हानि पर और दूसरे को 10% लाभ पर बेचा।
(i) प्रत्येक बैल का विक्रय मूल्य
(ii) कुल लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात करें।

उत्तर – (i) ₹1440 और ₹1650, (ii) 6 4/11% हानि

15. यदि एक आयरन ₹360 में बेचने पर 10% हानि होती है, तो ₹450 में बेचने पर लाभ प्रतिशत क्या होगा?

उत्तर – 25% लाभ

🔹 चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest)

16. ₹500 पर 1 वर्ष के लिए 4% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें, यदि ब्याज छमाही संयोजित होता है।

उत्तर – ₹20.20

17. निम्नांकित प्रश्नों में कुल राशि (मिश्रधन) तथा चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें –
(a) ₹2400 पर 2 वर्ष के लिए 20% वार्षिक दर से (वार्षिक संयोजन)
(b) ₹8000 पर 3 वर्ष के लिए 5% वार्षिक दर से (वार्षिक संयोजन)

उत्तर – (a) मिश्रधन ₹3456, चक्रवृद्धि ब्याज ₹1056
(b) मिश्रधन ₹9261, चक्रवृद्धि ब्याज ₹1261

18. राम ने ₹40000 उधार लिया। 7% वार्षिक दर से 2 वर्ष बाद चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें (वार्षिक संयोजन)।

उत्तर – ₹5796

19. एक स्कूटर ₹40000 में खरीदा गया। 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष बाद उसका मूल्य ज्ञात करें (अवमूल्यन)।

उत्तर – ₹36100

20. यदि ₹1000 का मिश्रधन 2 वर्ष में ₹1102.50 हो जाए, तो वार्षिक संयोजन पर ब्याज दर ज्ञात करें।

उत्तर – 5%

21. ₹500 पर 2 वर्ष के लिए 5% वार्षिक दर से साधारण ब्याज एवं चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर ज्ञात करें।

उत्तर – ₹1.25