गुरुत्वाकर्षण 9th

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गुरुत्वाकर्षण, भार, दाब एवं उत्प्लावन बल – 

1. सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक को दर्शाते हैं—

(a) H
(b) G
(c) g
(d) h

उत्तर — (b)

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2. दो पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल का व्यंजक है—

(a) F = G m₁m₂ / r²
(b) F = m₁ + m₂
(c) F = G / r
(d) इनमें कोई नहीं

उत्तर — (a)

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3. सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक G—

(a) वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर करता है
(b) दूरी पर निर्भर करता है
(c) स्थान पर निर्भर करता है
(d) सभी पिंडों के लिए नियत रहता है

उत्तर — (d)

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4. पृथ्वी सूर्य के चारों ओर घूमती है—

(a) चुंबकीय बल के कारण
(b) अपकेन्द्रीय बल के कारण
(c) गुरुत्वाकर्षण बल के कारण
(d) घर्षण बल के कारण

उत्तर — (c)

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5. गुरुत्वाकर्षण बल निर्भर करता है—

(a) दूरी के समानुपाती
(b) दूरी के वर्ग के समानुपाती
(c) दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती
(d) दूरी के व्युत्क्रमानुपाती

उत्तर — (c)

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6. यदि दो वस्तुओं के बीच की दूरी आधी कर दी जाए, तो गुरुत्वाकर्षण बल—

(a) आधा
(b) एक चौथाई
(c) चार गुना
(d) दोगुना

उत्तर — (c)

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7. यदि दो वस्तुओं के द्रव्यमान दुगुने कर दिए जाएँ, तो गुरुत्वाकर्षण बल—

(a) आधा
(b) चार गुना
(c) चौथाई
(d) दोगुना

उत्तर — (b)

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8. चन्द्रमा पृथ्वी के चारों ओर घूमता है—

(a) गुरुत्वाकर्षण बल के कारण
(b) चुंबकीय बल के कारण
(c) दाब के कारण
(d) घर्षण के कारण

उत्तर — (a)

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9. चन्द्रमा की सतह पर भार पृथ्वी की अपेक्षा—

(a) 6 गुना
(b) 2 गुना
(c) 1/6 गुना
(d) समान

उत्तर — (c)

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10. भार का SI मात्रक है—

(a) न्यूटन
(b) जूल
(c) पास्कल
(d) किलोग्राम

उत्तर — (a)

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11. द्रव्यमान का SI मात्रक है—

(a) किलोग्राम (kg)
(b) न्यूटन
(c) जूल
(d) पास्कल

उत्तर — (a)

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12. गुरुत्वीय त्वरण g का SI मात्रक है—

(a) m/s²
(b) N
(c) kg/m²
(d) N m²/kg²

उत्तर — (a)

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13. पृथ्वी की सतह पर g का मान है—

(a) 98 m/s²
(b) 9.8 m/s²
(c) 0.98 m/s²
(d) 0.098 m/s²

उत्तर — (b)

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14. पृथ्वी के केन्द्र पर g का मान—

(a) शून्य
(b) g/2
(c) g/4
(d) g

उत्तर — (a)

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15. मुक्त रूप से गिरते पिंड द्वारा तय दूरी समानुपाती होती है—

(a) समय के
(b) द्रव्यमान के
(c) समय के वर्ग के
(d) वेग के

उत्तर — (c)

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16. g का मान अधिकतम होता है—

(a) ध्रुवों पर
(b) विषुवत रेखा पर
(c) हर जगह समान
(d) पृथ्वी के केन्द्र पर

उत्तर — (a)

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17. g का मान सबसे अधिक होता है—

(a) पृथ्वी के केन्द्र पर
(b) पृथ्वी की सतह पर
(c) पृथ्वी से ऊँचाई पर
(d) पृथ्वी के अंदर

उत्तर — (b)

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18. पृथ्वी की सतह पर g का सूत्र है—

(a) g = GM/R
(b) g = GM/R²
(c) g = G/R²
(d) g = M/R²

उत्तर — (b)

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19. पृथ्वी की सतह से ऊपर जाने पर g का मान—

(a) घटता है
(b) बढ़ता है
(c) नियत रहता है
(d) शून्य हो जाता है

उत्तर — (a)

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20. पृथ्वी के अंदर गहराई में जाने पर g का मान—

(a) घटता है
(b) बढ़ता है
(c) नियत रहता है
(d) अनंत हो जाता है

उत्तर — (a)

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21. किसी वस्तु को विषुवत रेखा से ध्रुव की ओर ले जाने पर g—

(a) घटता है
(b) बढ़ता है
(c) नियत रहता है
(d) शून्य हो जाता है

उत्तर — (b)

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22. ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमते हैं—

(a) अपकेन्द्रीय बल
(b) गुरुत्वाकर्षण बल
(c) घर्षण बल
(d) चुंबकीय बल

उत्तर — (b)

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23. चन्द्रमा पृथ्वी के चारों ओर चक्कर लगाता है—

(a) गुरुत्वाकर्षण बल
(b) विद्युत बल
(c) चुंबकीय बल
(d) अभिकेन्द्र बल

उत्तर — (d)

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24. 1 kg द्रव्यमान वाले पिंड का भार—

(a) 98 N
(b) 9.8 N
(c) 0.98 N
(d) 1 N

उत्तर — (b)

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25. 10 kg द्रव्यमान वाले पिंड का भार—

(a) 9.8 N
(b) 98 N
(c) 980 N
(d) 10 N

उत्तर — (b)

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26. 98 N भार वाले पिंड का द्रव्यमान—

(a) 4.9 kg
(b) 9.8 kg
(c) 10 kg
(d) 98 kg

उत्तर — (c)

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27. यदि किसी वस्तु का भार 49 N है, तो उसका द्रव्यमान—

(a) 10 kg
(b) 9.8 kg
(c) 5 kg
(d) 4.9 kg

उत्तर — (c)

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28. चन्द्रमा पर किसी वस्तु का द्रव्यमान—

(a) घट जाता है
(b) बढ़ जाता है
(c) समान रहता है
(d) शून्य हो जाता है

उत्तर — (c)

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29. अंतरिक्ष में किसी व्यक्ति का भार—

(a) अधिक होता है
(b) कम होता है
(c) शून्य होता है
(d) अनंत होता है

उत्तर — (c)

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30. प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाला बल कहलाता है—

(a) प्रणोद
(b) दाब
(c) घनत्व
(d) कार्य

उत्तर — (b)

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31. दाब का SI मात्रक है—

(a) जूल
(b) न्यूटन
(c) बार
(d) पास्कल

उत्तर — (d)

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32. दाब किस प्रकार की राशि है—

(a) अदिश
(b) सदिश
(c) दोनों
(d) इनमें कोई नहीं

उत्तर — (a)

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33. किसी वस्तु की सतह के लंबवत लगाया गया बल कहलाता है—

(a) प्रणोद
(b) दाब
(c) घर्षण
(d) ऊर्जा

उत्तर — (a)

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34. प्रणोद का SI मात्रक—

(a) पास्कल
(b) जूल
(c) न्यूटन
(d) न्यूटन-मीटर

उत्तर — (c)

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35. पानी द्वारा ऊपर की ओर लगाया गया बल कहलाता है—

(a) गुरुत्वाकर्षण बल
(b) उत्प्लावक बल
(c) घर्षण बल
(d) दाब

उत्तर — (b)

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36. उत्प्लावन बल की दिशा होती है—

(a) नीचे की ओर
(b) क्षैतिज
(c) ऊपर की ओर
(d) तिरछी

उत्तर — (c)

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37. दुग्धमापी (Hydrometer) कार्य करता है—

(a) संवेग संरक्षण पर
(b) ऊर्जा संरक्षण पर
(c) आर्किमिडीज के सिद्धांत पर
(d) न्यूटन के नियम पर

उत्तर — (c)

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38. द्रव का घनत्व मापने का उपकरण—

(a) बैरोमीटर
(b) थर्मामीटर
(c) मैनोमीटर
(d) हाइड्रोमीटर

उत्तर — (d)

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39. घनत्व का SI मात्रक—

(a) kg/m³
(b) N/m²
(c) g/cm²
(d) kg

उत्तर — (a)

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40. भार—

(a) अदिश राशि है
(b) सदिश राशि है
(c) दोनों
(d) इनमें कोई नहीं

उत्तर — (b)

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41. द्रव्यमान—

(a) बदलता रहता है
(b) स्थान पर निर्भर करता है
(c) सदैव समान रहता है
(d) शून्य हो जाता है

उत्तर — (c)

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42. पृथ्वी के केन्द्र पर किसी वस्तु का भार—

(a) अधिकतम
(b) समान
(c) शून्य
(d) अनंत

उत्तर — (c)

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43. चन्द्रमा पर किसी वस्तु का भार—

(a) पृथ्वी से अधिक
(b) पृथ्वी के बराबर
(c) पृथ्वी से कम
(d) शून्य

उत्तर — (c)

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44. 60 kg द्रव्यमान वाले व्यक्ति का भार (g = 10 m/s²)—

(a) 60 N
(b) 100 N
(c) 600 N
(d) 6 N

उत्तर — (c)

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45. 6 kg द्रव्यमान की वस्तु का चन्द्रमा पर भार—

(a) 60 N
(b) 10 N
(c) 9.8 N
(d) 36 N

उत्तर — (b)

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46. 10 N भार वाली वस्तु का चन्द्रमा पर भार—

(a) 10 N
(b) 6 N
(c) 1.67 N
(d) 60 N

उत्तर — (c)

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47. गुरुत्वाकर्षण बल किसके बीच कार्य करता है—

(a) केवल पृथ्वी और वस्तु
(b) केवल ग्रहों के बीच
(c) सभी द्रव्यमान वाले पिंडों के बीच
(d) केवल चुंबकीय पदार्थों के बीच

उत्तर — (c)

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संख्यात्मक प्रश्न : गुरुत्वाकर्षण

1. एक वस्तु का द्रव्यमान 5 kg है। पृथ्वी पर उसका भार ज्ञात कीजिए।
   

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2. 20 kg द्रव्यमान वाले पिंड का भार पृथ्वी की सतह पर कितना होगा?

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3. किसी वस्तु का भार पृथ्वी पर 98 N है। उसका द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।

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4. किसी वस्तु का द्रव्यमान 60 kg है। चंद्रमा पर उसका भार ज्ञात कीजिए।
   

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5. किसी पिंड का भार पृथ्वी पर 120 N है। चंद्रमा पर उसका भार कितना होगा?

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6. 10 kg द्रव्यमान की वस्तु को पृथ्वी की सतह से ऊपर ले जाया जाता है। यदि वहाँ है, तो वस्तु का भार ज्ञात कीजिए।

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7. 2 kg और 4 kg द्रव्यमान वाले दो पिंडों के बीच 2 m की दूरी है। उनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल ज्ञात कीजिए।
   

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8. दो पिंडों के बीच की दूरी दोगुनी कर दी जाती है। गुरुत्वाकर्षण बल पहले की तुलना में कितना हो जाएगा?

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9. किसी वस्तु को विराम अवस्था से मुक्त रूप से गिराया जाता है। 2 सेकंड में वस्तु द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
   

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10. एक पत्थर 19.6 m ऊँची मीनार से गिराया जाता है। पृथ्वी पर पहुँचते समय उसका अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।

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11. एक गेंद को 14 m/s के वेग से ऊपर की ओर फेंका जाता है। अधिकतम ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
    

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12. एक वस्तु को ऊपर की ओर फेंकने पर वह 10 m की ऊँचाई तक जाती है। प्रारंभिक वेग ज्ञात कीजिए।

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13. मुक्त पतन में 3 सेकंड बाद वस्तु का वेग ज्ञात कीजिए।
    

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14. किसी वस्तु को 20 m/s के वेग से ऊपर फेंका जाता है। पृथ्वी पर वापस लौटने में कुल समय ज्ञात कीजिए।

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15. 100 m ऊँची मीनार से एक पत्थर गिराया जाता है और उसी समय भूमि से दूसरा पत्थर 25 m/s के वेग से ऊपर फेंका जाता है। ज्ञात कीजिए कि दोनों पत्थर कब और कितनी ऊँचाई पर मिलेंगे।

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अतिलघु उत्तरीय प्रश्न–उत्तर

1. गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
उत्तर:

F = G\,\frac{Mm}{d^{2}}

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2. गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का SI मात्रक लिखिए।
उत्तर:

\text{N m}^2 \text{ kg}^{-2}

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3. सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक का मान क्या है?
उत्तर:

G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N m}^2 \text{ kg}^{-2}

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4. पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का मान क्या है?
उत्तर:

g = 9.8\ \text{m s}^{-2}

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5. पृथ्वी के केन्द्र पर का मान क्या होता है?
उत्तर:
पृथ्वी के केन्द्र पर गुरुत्वीय त्वरण का मान शून्य होता है।

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6. किसी वस्तु का भार पृथ्वी के केन्द्र पर कितना होता है?
उत्तर:
पृथ्वी के केन्द्र पर वस्तु का भार शून्य होता है।

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7. (गुरुत्वीय त्वरण) और (गुरुत्वाकर्षण नियतांक) के बीच संबंध लिखिए।
उत्तर:

g = \frac{GM}{R^{2}}

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8. पृथ्वी तथा किसी वस्तु के बीच लगने वाले गुरुत्वीय बल को क्या कहते हैं?
उत्तर:
इसे भार कहते हैं।

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9. दो वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण बल में परिवर्तन बताइए—

(i) यदि एक वस्तु का द्रव्यमान दोगुना कर दिया जाए।
उत्तर: गुरुत्वाकर्षण बल दोगुना हो जाएगा।

(ii) यदि वस्तुओं के बीच की दूरी दोगुनी या तीन गुनी कर दी जाए।
उत्तर: दूरी दोगुनी करने पर गुरुत्वाकर्षण बल एक-चौथाई हो जाएगा तथा दूरी तीन गुनी करने पर गुरुत्वाकर्षण बल एक-नौवां हो जाएगा।

(iii) यदि दोनों वस्तुओं के द्रव्यमान दोगुने कर दिए जाएँ।
उत्तर: गुरुत्वाकर्षण बल चार गुना हो जाएगा।

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10. मुक्त पतन का गुरुत्वीय त्वरण क्या है?
उत्तर:
मुक्त पतन का गुरुत्वीय त्वरण

g = 9.8\ \text{m s}^{-2}

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11. जब कोई गेंद ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंकी जाती है, तब गुरुत्वीय त्वरण की दिशा क्या होती है?
उत्तर:
गुरुत्वीय त्वरण गेंद की गति की दिशा के विपरीत, अर्थात् नीचे की ओर होता है।

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12. बल और दाब के बीच संबंध का सूत्र लिखिए।
उत्तर:

P = \frac{F}{A}

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13. दुग्धमापी (Hydrometer) किस सिद्धांत पर कार्य करता है?
उत्तर:
दुग्धमापी आर्किमिडीज के सिद्धांत पर कार्य करता है।

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14. किसी द्रव में डुबोई गई वस्तु पर उत्प्लावन बल किस दिशा में कार्य करता है?
उत्तर:
उत्प्लावन बल वस्तु पर ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर कार्य करता है।

15. गुरुत्वाकर्षण बल किसे कहते हैं?
उत्तर:
ब्रह्माण्ड में किसी भी दो वस्तुओं के बीच उनके द्रव्यमानों के कारण उत्पन्न होने वाले आकर्षण बल को गुरुत्वाकर्षण बल कहते हैं।

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🌍 गुरुत्वाकर्षण 

1. गुरुत्वाकर्षण बल

• किसी भी दो द्रव्यमान वाले पिंडों के बीच लगने वाला आकर्षण बल।
• यह सार्वत्रिक बल है, सभी पिंडों के बीच कार्य करता है।

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2. न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम

• दो पिंडों के बीच लगने वाला बल उनके द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती तथा उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

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3. सार्वत्रिक गुरुत्वीय नियतांक (G)

• मान:

G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N m}^2 \text{kg}^{-2}

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4. गुरुत्वीय त्वरण (g)

• पृथ्वी द्वारा वस्तु पर उत्पन्न त्वरण।
• मान:

g = 9.8\ \text{m/s}^2

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5. g का सूत्र

g = \frac{GM}{R^2}

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6. भार (Weight)

• पृथ्वी द्वारा वस्तु पर लगाया गया गुरुत्वीय बल।
• सूत्र:

W = mg

• चंद्रमा पर भार = पृथ्वी के भार का 1/6।

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7. द्रव्यमान (Mass)

• वस्तु में पदार्थ की मात्रा।
• SI मात्रक: किलोग्राम (kg)
• द्रव्यमान अदिश राशि है।
• स्थान बदलने पर नहीं बदलता।

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8. मुक्त पतन (Free Fall)

• जब वस्तु केवल गुरुत्वाकर्षण बल के कारण गिरती है।
• त्वरण = g
• दूरी:

s = \frac{1}{2}gt^2

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9. ऊपर की ओर फेंकी गई वस्तु

• ऊपर जाते समय g नीचे की ओर कार्य करता है।
• अधिकतम ऊँचाई पर वस्तु का वेग शून्य हो जाता है।

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10. दाब (Pressure)

• प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगाया गया बल।

P = \frac{F}{A}

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11. प्रणोद (Thrust)

• किसी सतह पर लंबवत लगाया गया बल।
• SI मात्रक: न्यूटन (N)

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12. उत्प्लावन बल (Buoyant Force)

• द्रव द्वारा वस्तु पर ऊपर की ओर लगाया गया बल।
• दिशा: ऊपर की ओर।

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13. आर्किमिडीज का सिद्धांत

• डूबी हुई वस्तु पर लगने वाला उत्प्लावन बल
  = विस्थापित द्रव का भार।

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14. हाइड्रोमीटर

• द्रव का घनत्व मापने का उपकरण।
• आर्किमिडीज के सिद्धांत पर कार्य करता है।

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15. घनत्व (Density)

\rho = \frac{m}{V}

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🌍 गुरुत्वाकर्षण – Symbols

• m → वस्तु का द्रव्यमान (kg)
• M → पृथ्वी/बड़े पिंड का द्रव्यमान (kg)
• v → वेग (m/s)
• V → आयतन (m³)
• W → भार = mg (N)
• g → गुरुत्वीय त्वरण (9.8 m/s²)
• G → गुरुत्वीय नियतांक
• F → बल (N)
• r → दो पिंडों की दूरी (m)
• R → पृथ्वी की त्रिज्या (m)
• t → समय (s)
• s → दूरी (m)
• ρ → घनत्व = m/V
• P → दाब = F/A
• A → क्षेत्रफल (m²)

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🌍 कक्षा 9 – गुरुत्वाकर्षण
महत्वपूर्ण सूत्र

1. न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम

F = G × (m₁m₂ / r²)

2. गुरुत्वीय नियतांक (G)

G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²

3. गुरुत्वीय त्वरण (g)

g = 9.8 m/s²

4. g का सूत्र

g = GM / R²

5. भार (Weight)

W = mg

6. मुक्त पतन की दूरी

s = ½ gt²

7. दाब (Pressure)

P = F / A

8. घनत्व (Density)

ρ = m / V

📌 याद रखने की ट्रिक:
F = Gm₁m₂/r², g = GM/R², W = mg,
s = ½gt², P = F/A, ρ = m/V