त्रिविमीय (3-D) आकृति का क्षेत्रफल एवं आयतन घन घनाभ और बेलन

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🔷 1. घन (Cube)


घन की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं।


मान लें भुजा = a



✔ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area) = 6a²


✔ आयतन (Volume) = a³



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🔶 2. घनाभ (Cuboid / Rectangular Box)


घनाभ में लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई अलग-अलग हो सकती हैं।


मान लें: लंबाई = l, चौड़ाई = b, ऊँचाई = h



✔ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)


✔ आयतन = l × b × h



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🟠 3. बेलन (Cylinder)


बेलन में ऊपर और नीचे वृत्ताकार आधार होते हैं।


मान लें: त्रिज्या = r, ऊँचाई = h



✔ वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area) = 2πrh


✔ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r + h)


✔ आयतन (Volume) = πr²h



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प्रश्न 1:


घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

(A) लम्बाई = 12cm, चौड़ाई = 9cm, ऊँचाई = 5cm

(B) लम्बाई = 15cm, चौड़ाई = 7cm, ऊँचाई = 10cm

(C) लम्बाई = 4.2m, चौड़ाई = 3.5m, ऊँचाई = 2.8m

(D) लम्बाई = 18cm, चौड़ाई = 6cm, ऊँचाई = 6cm

(E) लम्बाई = 2m, चौड़ाई = 1.2m, ऊँचाई = 0.8m

2. घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा —


(A) 8 cm

(B) 3.2 m

(C) 20 cm

(D) 1.8 m





3. बेलन का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल तथा सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


(a) त्रिज्या = 6cm

ऊँचाई = 18cm



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(b) त्रिज्या = 10cm

ऊँचाई = 12cm



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(c) व्यास = 10cm

ऊँचाई = 21cm



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(d) आधार की परिधि = 44cm

ऊँचाई = 14cm

(e) आधार की परिधि = 132cm


ऊँचाई = 20cm


(4) एक लकड़ी के बक्से की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 25 cm, 12 cm और 10 cm है। बक्से का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।



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(5) एक घनाभाकार लोहे के टैंक की लंबाई 50cm, चौड़ाई 30cm और ऊँचाई 20cm है। ₹15 प्रति dm² की दर से ऐसे 15 टैंक बनाने के लिए आवश्यक लोहे की कुल लागत ज्ञात कीजिए।



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(6) 60cm × 40cm × 20cm माप वाले 1 ट्रॉली को गत्ते से ढँकना है। ऐसे 80 ट्रॉली ढकने के लिए 120cm चौड़ाई वाले गत्ते की कितनी मीटर लंबाई की आवश्यकता होगी?



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(4) एक टॉफी के डिब्बे की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 18 cm, 10 cm और 5 cm है। डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।



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(5) एक घनाभाकार आयरन बॉक्स की लंबाई 25 cm, चौड़ाई 35 cm और ऊँचाई 45 cm है। ₹18 प्रति m² की दर से ऐसे 25 बॉक्स बनाने के लिए आवश्यक टिन का कुल मूल्य ज्ञात कीजिए।



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(6) 90cm × 50cm × 30cm माप वाले एक लकड़ी के बक्से को कपड़े से ढँकना है। ऐसे 150 बक्सों के लिए 1 मीटर चौड़ाई वाले कपड़े की कितने मीटर लंबाई चाहिए?



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