सूत्र

🔴 समतल आकृतियाँ (2-D Shapes)

◼️ वर्ग (Square) – 4 बराबर भुजाएँ
▭ आयत (Rectangle) – आम डब्बे जैसा
🔺 त्रिभुज (Triangle) – 3 भुजाएँ
🔺 समबाहु त्रिभुज – 3 बराबर भुजाएँ
◇ समचतुर्भुज (Rhombus) – तिरछा वर्ग
▱ समांतर चतुर्भुज (Parallelogram) – तिरछा आयत
⏢ समलंब (Trapezium) – एक जोड़ी समान्तर भुजाएँ
⭕ वृत्त (Circle) – गोल आकृति
◐ अर्धवृत्त (Semicircle) – आधा गोला
◔ चतुर्थांश वृत्त (Quadrant) – वृत्त का चौथा भाग
⭕⭕ वलय (Ring) – गोल छल्ला

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🔵 ठोस आकृतियाँ (3-D Shapes)

🧊 घन (Cube) – पासा जैसा
📦 घनाभ (Cuboid) – ईंट/डिब्बा
🥫 बेलन (Cylinder) – ड्रम/गिलास
🍦 शंकु (Cone) – आइसक्रीम कोन
⚽ गोला (Sphere) – गेंद
半⚽ अर्धगोला (Hemisphere) – आधी गेंद
🏗️ प्रिज़्म (Prism) – समान आधार वाली ठोस आकृति

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🔴 समतल आकृतियाँ (2-D)

👉 परिमाप / परिधि (Perimeter)

1️⃣ वर्ग (Square)

• परिमाप = 4a

2️⃣ आयत (Rectangle)

• परिमाप = 2(l + b)

3️⃣ त्रिभुज (Triangle)

• परिमाप = a + b + c

4️⃣ समबाहु त्रिभुज

• परिमाप = 3a

5️⃣ समचतुर्भुज (Rhombus)

• परिमाप = 4a

6️⃣ समांतर चतुर्भुज

• परिमाप = 2(a + b)

7️⃣ समलंब (Trapezium)

• परिमाप = चारों भुजाओं का योग

8️⃣ वृत्त (Circle)

• परिधि = 2πr

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👉 क्षेत्रफल (Area)

1️⃣ वर्ग

• क्षेत्रफल = a²

2️⃣ आयत

• क्षेत्रफल = l × b

3️⃣ त्रिभुज

• क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई

4️⃣ समबाहु त्रिभुज

• क्षेत्रफल = (√3 / 4) a²

5️⃣ समांतर चतुर्भुज

• क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई

6️⃣ समचतुर्भुज

• क्षेत्रफल = ½ × d₁ × d₂

7️⃣ समलंब

• क्षेत्रफल = ½ × (a + b) × h

8️⃣ वृत्त

• क्षेत्रफल = πr²

9️⃣ अर्धवृत्त

• क्षेत्रफल = ½ πr²

🔟 चतुर्थांश वृत्त

• क्षेत्रफल = ¼ πr²

🔹 वलय (Ring)

• क्षेत्रफल = π(R² − r²)

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🔵 ठोस आकृतियाँ (3-D)

👉 घन (Cube)

• आयतन = a³
• पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4a²
• कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a²

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👉 घनाभ (Cuboid)

• आयतन = l × b × h
• पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2h(l + b)
• कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)

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👉 बेलन (Cylinder)

• आयतन = πr²h
• वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
• कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(h + r)

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👉 शंकु (Cone)

• तिर्यक ऊँचाई = l = √(r² + h²)
• आयतन = ⅓ πr²h
• वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
• कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(l + r)

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👉 गोला (Sphere)

• आयतन = ⁴⁄₃ πr³
• पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

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👉 अर्धगोला (Hemisphere)

• आयतन = ²⁄₃ πr³
• वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²
• कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3πr²

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👉 ठोस समलंब / प्रिज़्म (Prism – सामान्य)

• आयतन = आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई

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🔸 महत्वपूर्ण बातें

• π (पाई) = 22/7 या 3.14
• r = त्रिज्या, d = व्यास = 2r

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