Board Important question math
📘 Math board super important question 2026
प्रश्न 1.
एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भुज ABCD खींचा गया है। सिद्ध कीजिए कि AB + CD = AD + BC
एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भुज ABCD खींचा गया है। सिद्ध कीजिए कि AB + CD = AD + BC
प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए कि:
(sinθ − 2sin³θ) / (2cos³θ − cosθ) = tanθ
सिद्ध कीजिए कि:
(sinθ − 2sin³θ) / (2cos³θ − cosθ) = tanθ
प्रश्न 3.
एक वृत्त के चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी परिधि 22 सेमी है।
एक वृत्त के चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी परिधि 22 सेमी है।
प्रश्न 4.
अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा 510 तथा 92 का HCF तथा LCM ज्ञात कीजिए।
अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा 510 तथा 92 का HCF तथा LCM ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 5.
यदि किसी द्विघात बहुपद के शून्यकों का योग 1 तथा गुणनफल 1 है, तो वह द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए।
यदि किसी द्विघात बहुपद के शून्यकों का योग 1 तथा गुणनफल 1 है, तो वह द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 6.
दो अंकों वाली कितनी संख्याएँ 3 से विभाज्य हैं?
दो अंकों वाली कितनी संख्याएँ 3 से विभाज्य हैं?
प्रश्न 7.
यदि किसी भिन्न के अंश में 1 जोड़ने तथा हर में से 1 घटाने पर भिन्न का मान 1 हो जाता है, और यदि हर में 1 जोड़ने पर भिन्न का मान 1/2 हो जाता है, तो वह भिन्न क्या है?
यदि किसी भिन्न के अंश में 1 जोड़ने तथा हर में से 1 घटाने पर भिन्न का मान 1 हो जाता है, और यदि हर में 1 जोड़ने पर भिन्न का मान 1/2 हो जाता है, तो वह भिन्न क्या है?
प्रश्न 8.
यदि Q(0, 1) बिंदु P(5, −3) तथा R(x, 6) से समदूरस्थ है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
यदि Q(0, 1) बिंदु P(5, −3) तथा R(x, 6) से समदूरस्थ है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 9.
यदि sin(A − B) = 1/2 तथा cos(A + B) = 1/2 हों।
यदि sin(A − B) = 1/2 तथा cos(A + B) = 1/2 हों।
प्रश्न 10.
समांतर चतुर्भुज ABCD की बढ़ाई गई भुजा AD पर स्थित बिंदु E तथा रेखा BE, भुजा CD को F पर काटती है। दर्शाइए कि △ABE ∼ △CFB
समांतर चतुर्भुज ABCD की बढ़ाई गई भुजा AD पर स्थित बिंदु E तथा रेखा BE, भुजा CD को F पर काटती है। दर्शाइए कि △ABE ∼ △CFB
प्रश्न 11.
20 बल्बों के एक समूह में 4 बल्ब खराब हैं। एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है।
(i) खराब बल्ब की प्रायिकता
(ii) अच्छे बल्ब की प्रायिकता
20 बल्बों के एक समूह में 4 बल्ब खराब हैं। एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है।
(i) खराब बल्ब की प्रायिकता
(ii) अच्छे बल्ब की प्रायिकता
प्रश्न 12.
ग्राफीय विधि से हल कीजिए:
2x + y − 6 = 0
4x − 2y − 4 = 0
ग्राफीय विधि से हल कीजिए:
2x + y − 6 = 0
4x − 2y − 4 = 0
प्रश्न 13.
यदि किसी A.P. के प्रथम 14 पदों का योग 1050 है तथा प्रथम पद 10 है, तो 20वाँ पद ज्ञात कीजिए।
यदि किसी A.P. के प्रथम 14 पदों का योग 1050 है तथा प्रथम पद 10 है, तो 20वाँ पद ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 14.
यदि बिंदु (1,2), (4,y), (x,6), (3,5) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हों, तो x तथा y के मान ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदु (1,2), (4,y), (x,6), (3,5) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हों, तो x तथा y के मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 15.
त्रिभुज ABC तथा PQR की माध्यिकाएँ AD तथा PM हैं। सिद्ध कीजिए कि माध्यिकाओं का अनुपात सम्बंधित भुजाओं के अनुपात के बराबर होता है।
त्रिभुज ABC तथा PQR की माध्यिकाएँ AD तथा PM हैं। सिद्ध कीजिए कि माध्यिकाओं का अनुपात सम्बंधित भुजाओं के अनुपात के बराबर होता है।
प्रश्न 16.
सिद्ध कीजिए कि बाह्य बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण, केंद्र पर अंतरित कोण का संपूरक होता है।
सिद्ध कीजिए कि बाह्य बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण, केंद्र पर अंतरित कोण का संपूरक होता है।
प्रश्न 17.
सिद्ध कीजिए कि स्पर्श रेखा, स्पर्श बिंदु पर खींची गई त्रिज्या पर लंब होती है।
सिद्ध कीजिए कि स्पर्श रेखा, स्पर्श बिंदु पर खींची गई त्रिज्या पर लंब होती है।
प्रश्न 18.
सिद्ध कीजिए कि:
(cosecθ − cotθ)² = (1 − cosθ)/(1 + cosθ)
सिद्ध कीजिए कि:
(cosecθ − cotθ)² = (1 − cosθ)/(1 + cosθ)
प्रश्न 19.
4 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के 30° त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल तथा संगत दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14)
4 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के 30° त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल तथा संगत दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14)
प्रश्न 20.
यदि HCF (306, 657) = 9 है, तो LCM ज्ञात कीजिए।
यदि HCF (306, 657) = 9 है, तो LCM ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 21.
द्विघात बहुपद x² − 2x − 8 के शून्यक ज्ञात कीजिए।
द्विघात बहुपद x² − 2x − 8 के शून्यक ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 22.
उस A.P. को ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद 16 है तथा 7वाँ पद, 5वें पद से 12 अधिक है।
उस A.P. को ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद 16 है तथा 7वाँ पद, 5वें पद से 12 अधिक है।
प्रश्न 23.
दो पूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे से 18° अधिक है। दोनों कोण ज्ञात कीजिए।
दो पूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे से 18° अधिक है। दोनों कोण ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 24.
x-अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो (2,5) तथा (−2,9) से समदूरस्थ हो।
x-अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो (2,5) तथा (−2,9) से समदूरस्थ हो।
प्रश्न 25.
मान निकालिए:
sin60°·cos30° + sin30°·cos60°
मान निकालिए:
sin60°·cos30° + sin30°·cos60°
प्रश्न 26.
एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि दर्शाइए कि ABCD एक समलंब है।
एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि दर्शाइए कि ABCD एक समलंब है।
प्रश्न 27.
एक पासा फेंका जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि:
(i) 5 से बड़ी संख्या
(ii) सम संख्या
(iii) भाज्य संख्या
एक पासा फेंका जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि:
(i) 5 से बड़ी संख्या
(ii) सम संख्या
(iii) भाज्य संख्या
प्रश्न 28.
सिद्ध कीजिए कि 5 − √3 एक अपरिमेय संख्या है।
सिद्ध कीजिए कि 5 − √3 एक अपरिमेय संख्या है।
प्रश्न 29.
A.P. के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जहाँ d = 7 तथा 22वाँ पद 149 है।
A.P. के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जहाँ d = 7 तथा 22वाँ पद 149 है।
प्रश्न 30.
बिंदुओं (5,6) तथा (1,4) को जोड़ने वाला रेखाखंड y-अक्ष को किस अनुपात में विभाजित करता है?
बिंदुओं (5,6) तथा (1,4) को जोड़ने वाला रेखाखंड y-अक्ष को किस अनुपात में विभाजित करता है?
प्रश्न 31.
सिद्ध कीजिए कि वृत्त के परिगत समांतर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज होता है।
सिद्ध कीजिए कि वृत्त के परिगत समांतर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज होता है।
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