Board Important question math
📘 Math board super important question 2026
प्रश्न 1.
AP का पहला पद 21 तथा सार्वअंतर 5 है। 18वाँ पद ज्ञात कीजिए।
AP का पहला पद 21 तथा सार्वअंतर 5 है। 18वाँ पद ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 2.
14 cm त्रिज्या वाले वृत्ताकार तार को मोड़कर एक वर्ग बनाया गया है। उस वर्ग की भुजा का परिमाप ज्ञात कीजिए।
14 cm त्रिज्या वाले वृत्ताकार तार को मोड़कर एक वर्ग बनाया गया है। उस वर्ग की भुजा का परिमाप ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 3.
यदि बिंदु R(10, 9), बिंदुओं A(6, 5) तथा B(14, y) को मिलाने वाली रेखाखंड AB का मध्य बिंदु है, तो y का मान ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदु R(10, 9), बिंदुओं A(6, 5) तथा B(14, y) को मिलाने वाली रेखाखंड AB का मध्य बिंदु है, तो y का मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 4.
यदि किसी लम्बवत स्तम्भ की ऊँचाई 60 m है तथा प्रकाश स्रोत से बनने वाली स्तम्भ की छाया की लंबाई 20√3 m है, तो स्तम्भ से प्रकाश स्रोत का उन्नयन कोण ज्ञात कीजिए।
यदि किसी लम्बवत स्तम्भ की ऊँचाई 60 m है तथा प्रकाश स्रोत से बनने वाली स्तम्भ की छाया की लंबाई 20√3 m है, तो स्तम्भ से प्रकाश स्रोत का उन्नयन कोण ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 5.
यदि किसी घन के विकर्ण की लंबाई 8√3 cm है, तो उसके संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
यदि किसी घन के विकर्ण की लंबाई 8√3 cm है, तो उसके संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 6.
सिद्ध कीजिए कि 3√3 एक अपरिमेय संख्या है।
सिद्ध कीजिए कि 3√3 एक अपरिमेय संख्या है।
प्रश्न 7.
x का मान ज्ञात कीजिए:
2cot x sec²30° + x cos60° = 10
x का मान ज्ञात कीजिए:
2cot x sec²30° + x cos60° = 10
प्रश्न 8.
जाँच कीजिए कि क्या समानांतर श्रेणी 11, 8, 5, 2 का कोई पद 150 हो सकता है। कारण सहित स्पष्ट कीजिए।
जाँच कीजिए कि क्या समानांतर श्रेणी 11, 8, 5, 2 का कोई पद 150 हो सकता है। कारण सहित स्पष्ट कीजिए।
प्रश्न 9.
एक थैले में 7 लाल और 8 काली गेंदें हैं। थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है।
(i) गेंद के लाल होने की प्रायिकता
(ii) गेंद के काली होने की प्रायिकता
एक थैले में 7 लाल और 8 काली गेंदें हैं। थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है।
(i) गेंद के लाल होने की प्रायिकता
(ii) गेंद के काली होने की प्रायिकता
प्रश्न 10.
यदि नीचे दिए गए वितरण का माध्यक 28.5 है, तो x तथा y का मान ज्ञात कीजिए।
यदि नीचे दिए गए वितरण का माध्यक 28.5 है, तो x तथा y का मान ज्ञात कीजिए।
| वर्ग-अंतराल | आवृत्ति |
|---|---|
| 0–10 | 15 |
| 10–20 | x |
| 20–30 | 30 |
| 30–40 | 25 |
| 40–50 | y |
| 50–60 | 15 |
| कुल | 100 |
प्रश्न 11.
संख्याएँ 12, 15 तथा 21 का अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा HCF तथा LCM ज्ञात कीजिए।
संख्याएँ 12, 15 तथा 21 का अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा HCF तथा LCM ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 12.
द्विघात समीकरण
y² − 17y + 70 = 0
के मूल ज्ञात कीजिए।
द्विघात समीकरण
y² − 17y + 70 = 0
के मूल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 13.
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं (−1, 3) तथा (4, −3) को जोड़ने वाली रेखा को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं (−1, 3) तथा (4, −3) को जोड़ने वाली रेखा को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।
प्रश्न 14.
यदि HCF (336, 54) = 6 है, तो LCM (336, 54) ज्ञात कीजिए।
यदि HCF (336, 54) = 6 है, तो LCM (336, 54) ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 15.
ऐसा द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों का
(i) योग = 0
(ii) गुणनफल = √5
ऐसा द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों का
(i) योग = 0
(ii) गुणनफल = √5
प्रश्न 16.
तीन अंकों वाली कितनी संख्याएँ 7 से विभाज्य हैं?
तीन अंकों वाली कितनी संख्याएँ 7 से विभाज्य हैं?
प्रश्न 17.
दो धनात्मक संख्याओं का अंतर 3 है तथा उनका गुणनफल 504 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
दो धनात्मक संख्याओं का अंतर 3 है तथा उनका गुणनफल 504 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 18.
x और y में ऐसा संबंध ज्ञात कीजिए जिससे बिंदु (x, y), बिंदुओं (7, 1) तथा (3, 5) से समदूरस्थ हो।
x और y में ऐसा संबंध ज्ञात कीजिए जिससे बिंदु (x, y), बिंदुओं (7, 1) तथा (3, 5) से समदूरस्थ हो।
प्रश्न 19.
मान ज्ञात कीजिए:
(cos45°) / (sec30° + cot30°)
मान ज्ञात कीजिए:
(cos45°) / (sec30° + cot30°)
प्रश्न 20.
थेल्स प्रमेय के विलोम का उपयोग कर सिद्ध कीजिए कि किसी त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है।
थेल्स प्रमेय के विलोम का उपयोग कर सिद्ध कीजिए कि किसी त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है।
प्रश्न 21.
144 बॉल पेन के एक समूह में 20 बॉल पेन खराब हैं। दुकानदार यादृच्छया एक पेन निकालता है।
(i) पेन के अच्छा होने की प्रायिकता
(ii) पेन के खराब होने की प्रायिकता
144 बॉल पेन के एक समूह में 20 बॉल पेन खराब हैं। दुकानदार यादृच्छया एक पेन निकालता है।
(i) पेन के अच्छा होने की प्रायिकता
(ii) पेन के खराब होने की प्रायिकता
प्रश्न 22.
सिद्ध कीजिए कि √3 एक अपरिमेय संख्या है।
सिद्ध कीजिए कि √3 एक अपरिमेय संख्या है।
प्रश्न 23.
निम्नलिखित रैखिक समीकरणों को ग्राफीय विधि से हल कीजिए:
x − 2y = 0 तथा 3x + 4y = 20
निम्नलिखित रैखिक समीकरणों को ग्राफीय विधि से हल कीजिए:
x − 2y = 0 तथा 3x + 4y = 20
प्रश्न 24.
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं (4, 3) और (8, 5) को जोड़ने वाले रेखाखंड को आंतरिक रूप से 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं (4, 3) और (8, 5) को जोड़ने वाले रेखाखंड को आंतरिक रूप से 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।
प्रश्न 25.
दो संकेन्द्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 5 cm तथा 3 cm हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है।
दो संकेन्द्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 5 cm तथा 3 cm हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है।
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