koshik question

प्रश्नावली 3.1

प्रश्न 1 (i)

निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।

कक्षा X के 10 विद्यार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया। यदि लड़कियों की संख्या लड़कों की संख्या से 4 अधिक हो, तो प्रतियोगिता में भाग लिए लड़कों और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 1 (ii)

5 पेंसिल तथा 7 कलमों का कुल मूल्य ₹ 50 है, जबकि 7 पेंसिल तथा 5 कलमों का कुल मूल्य ₹ 46 है। एक पेंसिल का मूल्य तथा एक कलम का मूल्य ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2 (i)

अनुपात a₁/a₂, b₁/b₂ और c₁/c₂ की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं :

5x − 4y + 8 = 0
7x + 6y − 9 = 0

प्रश्न 2 (ii)

9x + 3y + 12 = 0
18x + 6y + 24 = 0

प्रश्न 2 (iii)

6x − 3y + 10 = 0
2x − y + 9 = 0

प्रश्न 3 (i)

अनुपात a₁/a₂, b₁/b₂ और c₁/c₂ की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म संगत हैं या असंगत :

3x + 2y = 5 ; 2x − 3y = 7

प्रश्न 3 (ii)

2x − 3y = 8 ; 4x − 6y = 9

प्रश्न 3 (iii)

3/2 x + 5/3 y = 7 ; 9x − 10y = 14

प्रश्न 3 (iv)

5x − 3y = 11 ; −10x + 6y = −22

प्रश्न 3 (v)

4/3 x + 2y = 8 ; 2x + 3y = 12

प्रश्न 4 (i)

निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत/असंगत हैं, यदि संगत हैं तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।

x + y = 5 ; 2x + 2y = 10

प्रश्न 4 (ii)

x − y = 8 ; 3x − 3y = 16

प्रश्न 4 (iii)

2x + y − 6 = 0 ; 4x − 2y − 4 = 0

प्रश्न 4 (iv)

2x − 2y − 2 = 0 ; 4x − 4y − 5 = 0

प्रश्न 5

एक आयताकार बाग, जिसकी लंबाई, चौड़ाई से 4 m अधिक है, का अर्धपरिमाप 36 m है। बाग की विमाएँ ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 6

एक रैखिक समीकरण 2x + 3y − 8 = 0 दी गई है। दो चरों में एक ऐसी और रैखिक समीकरण लिखिए ताकि प्राप्त युग्म का ज्यामितीय निरूपण ऐसा हो कि :

(i) प्रतिच्छेद करती रेखाएँ हों।

(ii) समांतर रेखाएँ हों।

(iii) संपाती रेखाएँ हों।

प्रश्न 7

समीकरण x − y + 1 = 0 और 3x + 2y − 12 = 0 का ग्राफ खींचिए। x-अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए और त्रिभुजाकार क्षेत्र को छायांकित कीजिए।