प्रश्नावली 8.3
1. त्रिकोणमितीय अनुपातों \(\sin A, \sec A, \tan A\) को \(\cot A\) के पदों में व्यक्त कीजिए।
प्रश्नावली 8.3
2. ∠A के अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों को \(\sec A\) के पदों में लिखिए।
प्रश्नावली 8.3
3(i). सिद्ध कीजिए:
\[
9 \sec^2 A - 9 \tan^2 A
\]
प्रश्नावली 8.3
3(ii). सिद्ध कीजिए:
\[
(1 + \tan \theta + \sec \theta)(1 + \cot \theta - \csc \theta)
\]
प्रश्नावली 8.3
3(iii). सिद्ध कीजिए:
\[
(\sec A + \tan A)(1 - \sin A)
\]
प्रश्नावली 8.3
3(iv). सिद्ध कीजिए:
\[
\frac{1 + \tan^2 A}{1 + \cot^2 A}
\]
प्रश्नावली 8.3
4(i). सिद्ध कीजिए:
\[
(\csc \theta - \cot \theta)^2 = \frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta}
\]
प्रश्नावली 8.3
4(ii). सिद्ध कीजिए:
\[
\frac{\cos A}{1 + \sin A} + \frac{1 + \sin A}{\cos A} = 2 \sec A
\]
प्रश्नावली 8.3
4(iii). सिद्ध कीजिए:
\[
\frac{\tan \theta}{1 - \cot \theta} + \frac{\cot \theta}{1 - \tan \theta} = 1 + \sec \theta \csc \theta
\]
प्रश्नावली 8.3
4(iv). सिद्ध कीजिए:
\[
\frac{1 + \sec A}{\sec A} = \frac{\sin^2 A}{1 - \cos A}
\]
प्रश्नावली 8.3
5(v). सिद्ध कीजिए:
\[
\frac{\cos A - \sin A + 1}{\cos A + \sin A - 1} = \csc A + \cot A
\]
प्रश्नावली 8.3
5(vi). सिद्ध कीजिए:
\[
\sqrt{\frac{1 + \sin A}{1 - \sin A}} = \sec A + \tan A
\]
प्रश्नावली 8.3
5(vii). सिद्ध कीजिए:
\[
\frac{\sin \theta - 2 \sin^3 \theta}{2 \cos^3 \theta - \cos \theta} = \tan \theta
\]
प्रश्नावली 8.3
5(viii). सिद्ध कीजिए:
\[
(\sin A + \csc A)^2 + (\cos A + \sec A)^2 = 7 + \tan^2 A + \cot^2 A
\]
प्रश्नावली 8.3
5(ix). सिद्ध कीजिए:
\[
(\csc A - \sin A)(\sec A - \cos A) = \frac{1}{\tan A + \cot A}
\]
प्रश्नावली 8.3
5(x). सिद्ध कीजिए:
\[
\frac{1 + \tan^2 A}{1 + \cot^2 A} = \left(\frac{1 - \tan A}{1 - \cot A}\right)^2 = \tan^2 A
\]
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