यह

प्रश्नावली 2.3

1. बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।

(i) x³ + x² + x + 1

(ii) x⁴ + x³ + x² + x + 1

(iii) x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1

(iv) x³ − x² − (2 + √2)x + √2

2. गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थितियों में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं :

(i) p(x) = 2x³ + x² − 2x − 1
g(x) = x + 1

(ii) p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1
g(x) = x + 2

(iii) p(x) = x³ − 4x² + x + 6
g(x) = x − 3

3. k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में (x − 1), p(x) का एक गुणनखंड हो :

(i) p(x) = x² + x + k

(ii) p(x) = 2x² + kx + √2

(iii) p(x) = kx² − √2x + 1

(iv) p(x) = kx² − 3x + k

4. गुणनखंड ज्ञात कीजिए :

(i) 12x² − 7x + 1

(ii) 2x² + 7x + 3

(iii) 6x² + 5x − 6

(iv) 3x² − x − 4

5. गुणनखंड ज्ञात कीजिए :

(i) x³ − 2x² − x + 2

(ii) x³ − 3x² − 9x − 5

(iii) x³ + 13x² + 32x + 20

(iv) 2y³ + y² − 2y − 1