Class 10th maths chapter 13
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सांख्यिकी - प्रश्नावली 13.1 | Sorab Sir Free Coaching
Here is the HTML/CSS code that presents the three new statistics problems (questions 7, 8, and 9) in a clean, colorful card format similar to your previous design.
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सांख्यिकी - प्रश्नावली 13.1 (प्रश्न 7,8,9) | Sorab Sir Free Coaching
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📊 सांख्यिकी (Statistics) 📊
✨ प्रश्नावली 13.1 | NCERT Solutions ✨
🔹 प्रश्न 1
विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संरक्षण अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया,
जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए।
घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।
| 🌿 पौधों की संख्या | 🏠 घरों की संख्या (f) | 🎯 मध्य मान (x) | 📊 f × x |
|---|---|---|---|
| 0 - 2 | 1 | 1 | 1 |
| 2 - 4 | 2 | 3 | 6 |
| 4 - 6 | 1 | 5 | 5 |
| 6 - 8 | 5 | 7 | 35 |
| 8 - 10 | 6 | 9 | 54 |
| 10 - 12 | 2 | 11 | 22 |
| 12 - 14 | 3 | 13 | 39 |
✦ माध्य ज्ञात करने के लिए प्रत्यक्ष विधि (Direct Method) का प्रयोग किया गया, क्योंकि वर्ग छोटे हैं और आँकड़े सरल हैं।
📌 माध्य = Σfx / Σf = (1+6+5+35+54+22+39) / 20 = 162/20 = 8.1 पौधे।
📌 माध्य = Σfx / Σf = (1+6+5+35+54+22+39) / 20 = 162/20 = 8.1 पौधे।
🔹 प्रश्न 2
किसी फैक्ट्री के 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी का निम्नलिखित वितरण दिया गया है।
एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए इस फैक्ट्री के श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिए।
| 💰 दैनिक मजदूरी (₹) | 👷 श्रमिकों की संख्या (f) | 📌 मध्य मान (x) | 📈 f × x (₹) |
|---|---|---|---|
| 500 - 520 | 12 | 510 | 6120 |
| 520 - 540 | 14 | 530 | 7420 |
| 540 - 560 | 8 | 550 | 4400 |
| 560 - 580 | 6 | 570 | 3420 |
| 580 - 600 | 10 | 590 | 5900 |
✦ माध्य दैनिक मजदूरी = Σfx / Σf = (6120+7420+4400+3420+5900) / 50 = 27260 / 50 = ₹545.20
🎯 अतः श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी ₹545.20 है।
🎯 अतः श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी ₹545.20 है।
🔹 प्रश्न 3
निम्नलिखित वितरण एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेबखर्च को दर्शाता है।
माध्य जेबखर्च ₹18 है। लुप्त बारंबारता (f) ज्ञात कीजिए।
माध्य जेबखर्च ₹18 है। लुप्त बारंबारता (f) ज्ञात कीजिए।
| 🍭 दैनिक जेब खर्च (₹) | 👧 बच्चों की संख्या (f) | 🎯 मध्य मान (x) | 📊 f × x |
|---|---|---|---|
| 11 - 13 | 7 | 12 | 84 |
| 13 - 15 | 6 | 14 | 84 |
| 15 - 17 | 9 | 16 | 144 |
| 17 - 19 | 13 | 18 | 234 |
| 19 - 21 | f | 20 | 20f |
| 21 - 23 | 5 | 22 | 110 |
| 23 - 25 | 4 | 24 | 96 |
✦ माध्य = 18 , कुल बारंबारता Σf = 7+6+9+13+f+5+4 = 44 + f
Σfx = 84+84+144+234+20f+110+96 = 752 + 20f
✨ माध्य सूत्र: (752 + 20f) / (44 + f) = 18
➡ 752 + 20f = 18(44 + f) → 752 + 20f = 792 + 18f
➡ 20f - 18f = 792 - 752 → 2f = 40 → f = 20
🎯 अतः लुप्त बारंबारता 20 है।
Σfx = 84+84+144+234+20f+110+96 = 752 + 20f
✨ माध्य सूत्र: (752 + 20f) / (44 + f) = 18
➡ 752 + 20f = 18(44 + f) → 752 + 20f = 792 + 18f
➡ 20f - 18f = 792 - 752 → 2f = 40 → f = 20
🎯 अतः लुप्त बारंबारता 20 है।
🔹 प्रश्न 4 (NCERT Ex 13.1 Q4)
एक अस्पताल में, रक्तदान शिविर के दौरान 30 रक्तदाताओं की आयु (वर्षों में) निम्नलिखित है।
इन रक्तदाताओं की माध्य आयु ज्ञात कीजिए।
इन रक्तदाताओं की माध्य आयु ज्ञात कीजिए।
| आयु (वर्ष) | रक्तदाताओं की संख्या (f) | मध्य मान (x) | f × x |
|---|---|---|---|
| 15 - 25 | 6 | 20 | 120 |
| 25 - 35 | 11 | 30 | 330 |
| 35 - 45 | 8 | 40 | 320 |
| 45 - 55 | 3 | 50 | 150 |
| 55 - 65 | 2 | 60 | 120 |
✦ Σf = 6+11+8+3+2 = 30 Σfx = 120+330+320+150+120 = 1040
📌 माध्य आयु = 1040 / 30 = 34.67 वर्ष (लगभग) ✅
📌 माध्य आयु = 1040 / 30 = 34.67 वर्ष (लगभग) ✅
🔹 प्रश्न 5 (NCERT Ex 13.1 Q5)
एक बाजार में उपस्थित 100 व्यक्तियों की आयु के आँकड़े नीचे दिए गए हैं। माध्य आयु ज्ञात करें।
| आयु (वर्ष) | व्यक्तियों की संख्या (f) | मध्यमान (x) | fx |
|---|---|---|---|
| 10 - 20 | 15 | 15 | 225 |
| 20 - 30 | 25 | 25 | 625 |
| 30 - 40 | 30 | 35 | 1050 |
| 40 - 50 | 20 | 45 | 900 |
| 50 - 60 | 10 | 55 | 550 |
✦ Σf = 100 , Σfx = 225+625+1050+900+550 = 3350
✅ माध्य आयु = 3350 / 100 = 33.5 वर्ष
✅ माध्य आयु = 3350 / 100 = 33.5 वर्ष
🔹 प्रश्न 6 (Ex 13.1 Q6) – माध्य दैनिक मजदूरी
एक फैक्ट्री में 60 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी का बंटन नीचे दिया गया है। माध्य दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिए।
| मजदूरी (₹) | श्रमिकों की संख्या (f) | मध्य मान (x) | f × x |
|---|---|---|---|
| 120 - 140 | 8 | 130 | 1040 |
| 140 - 160 | 12 | 150 | 1800 |
| 160 - 180 | 15 | 170 | 2550 |
| 180 - 200 | 10 | 190 | 1900 |
| 200 - 220 | 9 | 210 | 1890 |
| 220 - 240 | 6 | 230 | 1380 |
✦ Σf = 8+12+15+10+9+6 = 60 | Σfx = 1040+1800+2550+1900+1890+1380 = 10560
➡ माध्य मजदूरी = 10560 / 60 = ₹176 प्रति दिन 🎯
➡ माध्य मजदूरी = 10560 / 60 = ₹176 प्रति दिन 🎯
📚 सारांश – माध्य ज्ञात करने की विधियाँ
✨ प्रश्नावली 13.1 के सभी प्रश्नों में **प्रत्यक्ष विधि (Direct Method)** का प्रयोग किया गया है क्योंकि वर्ग-अंतराल सतत हैं और मध्य-मान आसानी से ज्ञात किए जा सकते हैं।
📐 सूत्र : माध्य (Mean) = Σ fᵢxᵢ / Σ fᵢ
🧠 इस अध्याय में हमने वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य निकालना सीखा।
✅ सोरभ सर की मुफ्त कक्षाओं से जुड़ें और गणित में महारत हासिल करें!
📐 सूत्र : माध्य (Mean) = Σ fᵢxᵢ / Σ fᵢ
🧠 इस अध्याय में हमने वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य निकालना सीखा।
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🎯 सोरभ सर फ्री कोचिंग – NCERT Class 10 Maths | Exercise 13.1 Complete Solutions 🎯
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📊 सांख्यिकी (Statistics) 📊
✨ प्रश्नावली 13.1 | प्रश्न 7, 8, 9 ✨
🔹 प्रश्न 7
वायु में सल्फर डाई-ऑक्साइड (SO₂) की सांद्रता (भाग प्रति मिलियन में) ज्ञात करने के लिए, एक नगर के 30 मोहल्लों से आँकड़े एकत्रित किए गए।
वायु में SO₂ की सांद्रता का माध्य ज्ञात कीजिए।
| 🌫️ SO₂ सांद्रता (ppm) | 📊 बारंबारता (f) | 🎯 मध्य मान (x) | 📈 f × x |
|---|---|---|---|
| 0.00 - 0.04 | 4 | 0.02 | 0.08 |
| 0.04 - 0.08 | 9 | 0.06 | 0.54 |
| 0.08 - 0.12 | 9 | 0.10 | 0.90 |
| 0.12 - 0.16 | 2 | 0.14 | 0.28 |
| 0.16 - 0.20 | 4 | 0.18 | 0.72 |
| 0.20 - 0.24 | 2 | 0.22 | 0.44 |
✦ कुल बारंबारता Σf = 4+9+9+2+4+2 = 30
✦ Σfx = 0.08 + 0.54 + 0.90 + 0.28 + 0.72 + 0.44 = 2.96
📌 माध्य सांद्रता = Σfx / Σf = 2.96 / 30 = 0.09867 ppm (लगभग 0.099 ppm)
✅ अतः नगर में SO₂ की औसत सांद्रता 0.099 भाग प्रति मिलियन है।
✦ Σfx = 0.08 + 0.54 + 0.90 + 0.28 + 0.72 + 0.44 = 2.96
📌 माध्य सांद्रता = Σfx / Σf = 2.96 / 30 = 0.09867 ppm (लगभग 0.099 ppm)
✅ अतः नगर में SO₂ की औसत सांद्रता 0.099 भाग प्रति मिलियन है।
🔹 प्रश्न 8
किसी कक्षा अध्यापिका ने पूरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विद्यार्थियों की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड की।
एक विद्यार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा, उनका माध्य ज्ञात कीजिए।
| 📅 अनुपस्थित दिनों की संख्या | 👩🎓 विद्यार्थियों की संख्या (f) | 🎯 मध्य मान (x) | 📊 f × x |
|---|---|---|---|
| 0 - 6 | 11 | 3 | 33 |
| 6 - 10 | 10 | 8 | 80 |
| 10 - 14 | 7 | 12 | 84 |
| 14 - 20 | 4 | 17 | 68 |
| 20 - 28 | 4 | 24 | 96 |
| 28 - 38 | 3 | 33 | 99 |
| 38 - 40 | 1 | 39 | 39 |
✦ कुल विद्यार्थी Σf = 11+10+7+4+4+3+1 = 40
✦ Σfx = 33 + 80 + 84 + 68 + 96 + 99 + 39 = 499
📌 माध्य अनुपस्थित दिन = Σfx / Σf = 499 / 40 = 12.475 दिन
✅ अतः औसतन प्रत्येक विद्यार्थी लगभग 12.5 दिन अनुपस्थित रहा।
✦ Σfx = 33 + 80 + 84 + 68 + 96 + 99 + 39 = 499
📌 माध्य अनुपस्थित दिन = Σfx / Σf = 499 / 40 = 12.475 दिन
✅ अतः औसतन प्रत्येक विद्यार्थी लगभग 12.5 दिन अनुपस्थित रहा।
🔹 प्रश्न 9
निम्नलिखित सारणी 35 नगरों की साक्षरता दर (प्रतिशत में) दर्शाती है। माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिए।
| 📖 साक्षरता दर (%) | 🏙️ नगरों की संख्या (f) | 🎯 मध्य मान (x) | 📈 f × x |
|---|---|---|---|
| 45 - 55 | 3 | 50 | 150 |
| 55 - 65 | 10 | 60 | 600 |
| 65 - 75 | 11 | 70 | 770 |
| 75 - 85 | 8 | 80 | 640 |
| 85 - 95 | 3 | 90 | 270 |
✦ कुल नगर Σf = 3 + 10 + 11 + 8 + 3 = 35
✦ Σfx = 150 + 600 + 770 + 640 + 270 = 2430
📌 माध्य साक्षरता दर = Σfx / Σf = 2430 / 35 = 69.428% (लगभग 69.43%)
✅ अतः 35 नगरों की औसत साक्षरता दर 69.4% है।
✦ Σfx = 150 + 600 + 770 + 640 + 270 = 2430
📌 माध्य साक्षरता दर = Σfx / Σf = 2430 / 35 = 69.428% (लगभग 69.43%)
✅ अतः 35 नगरों की औसत साक्षरता दर 69.4% है।
📚 माध्य (Mean) की गणना – प्रत्यक्ष विधि
✨ प्रश्न 7, 8 और 9 सभी में **प्रत्यक्ष विधि (Direct Method)** का प्रयोग किया गया है।
📐 सूत्र : माध्य (Mean) = Σ fᵢ xᵢ / Σ fᵢ
🔍 प्रत्येक वर्ग का मध्यमान (xᵢ) निकालकर उसे बारंबारता से गुणा किया गया, फिर सभी गुणनफलों का योग कर कुल बारंबारता से भाग दिया गया।
🧠 ध्यान दें : प्रश्न 8 में वर्ग असमान हैं, फिर भी मध्यमान विधि सटीक कार्य करती है।
✅ सोरभ सर की मुफ्त कक्षाओं के साथ गणित को बनाएं आसान!
📐 सूत्र : माध्य (Mean) = Σ fᵢ xᵢ / Σ fᵢ
🔍 प्रत्येक वर्ग का मध्यमान (xᵢ) निकालकर उसे बारंबारता से गुणा किया गया, फिर सभी गुणनफलों का योग कर कुल बारंबारता से भाग दिया गया।
🧠 ध्यान दें : प्रश्न 8 में वर्ग असमान हैं, फिर भी मध्यमान विधि सटीक कार्य करती है।
✅ सोरभ सर की मुफ्त कक्षाओं के साथ गणित को बनाएं आसान!
🔁 संक्षिप्त हल (Quick Recap)
| प्रश्न | Σf (कुल बारंबारता) | Σfx (कुल गुणनफल) | माध्य (Mean) |
|---|---|---|---|
| प्रश्न 7 (SO₂) | 30 | 2.96 | 0.099 ppm |
| प्रश्न 8 (अनुपस्थित दिन) | 40 | 499 | 12.475 दिन |
| प्रश्न 9 (साक्षरता %) | 35 | 2430 | 69.43% |
🎯 सभी हल NCERT कक्षा 10 गणित अध्याय 13 (सांख्यिकी) प्रश्नावली 13.1 के अनुसार हैं।
💡 किसी भी सतत बारंबारता बंटन का माध्य ज्ञात करने के लिए मध्यमान × बारंबारता का योग / कुल बारंबारता सूत्र सबसे सरल है।
💡 किसी भी सतत बारंबारता बंटन का माध्य ज्ञात करने के लिए मध्यमान × बारंबारता का योग / कुल बारंबारता सूत्र सबसे सरल है।
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